LFU:online

Absolventinnen und Absolventen dieses Moduls sind in der Lage, sich methodisch korrekt mit einem Teilgebiet der Mathematik auseinanderzusetzen und das Ergebnis dieser Auseinandersetzung schriftlich und mündlich gut verständlich darzulegen.

Im Seminar werden ausgewählte Themen der Wahrscheinlichkeitstheorie und statistischen Physik behandelt. Mögliche Themen sind etwa:

1. Die probabilistische Methode: Die probabilistische Methode ist ein nicht-konstruktives Beweisverfahren, das durch Paul Erdös geprägt wurde und vor allem in der Kombinatorik Anwendung findet. Die Methode beruht auf folgendem einfachen Prinzip: Um zu zeigen, dass es ein Objekt mit einer bestimmten Eigenschaft gibt, reicht es, ein Zufallsexperiment zu konstruieren, in dem die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ergebnis diese Eigenschaft besitzt, positiv ist.

2. Markovketten und elektrische Netzwerke: Markovketten sind gedächtnislose Irrfahrten. Es gibt tiefliegende Zusammenhänge zwischen Markovketten und elektrischen Netzwerken, die im Vortrag untersucht werden.

3. Das Ising-Modell: Das Ising-Modell ist ein Modell der statistischen Mechanik, das insbesondere den Ferromagnetismus in Festkörpern (Kristallen) beschreibt. Das Ising-Modell z\"ahlt zu den meistuntersuchten Modellen der statistischen Physik. Bei diesem Thema soll der Phasenübergang zwischen magnetischem und nicht-magnetischem Verhalten untersucht werden.

4. Galton-Watson-Bäume: Galton-Watson-Bäume sind Modelle für die Entwicklung einer Population. Gegenstand des Vortrags sind die Aussterbewahrscheinlichkeit für die Population und das asymptotische Wachstum der Population im Falle des Nichtaussterbens.

5. Erdös-Rényi-Graphen: Erdös-Rényi-Graphen sind die einfachsten zuf\"alligen Graphen und der erste Schritt zu einer Theorie komplexer Netzwerke. Sie haben einen Phasenübergang für die Bildung einer Riesenkomponente (giant component), der Gegenstand dieses Themas ist.

6. Perkolation: In diesem Theme wird ein Modell für poröses Material wie etwa Gestein betrachtet. Grob gesprochen perkoliert ein solches Material, wenn Wasser hindurchsickern könnte. Gegenstand dieses Themas ist der Phasenübergang von Nicht-Perkolation zu Perkolation, wenn die Porosität des Materials zunimmt.

Weitere Themen sind denkbar wie etwa das Arkussinus-Gesetz, Entropie und Information oder auch geeignete Themen, die von Teilnehmerinnen oder Teilnehmern vorgeschlagen werden.

Beurteilung aufgrund von regelmäßigen schriftlichen und/oder mündlichen Beiträgen der Teilnehmerinnen und Teilnehmer.

Lehrveranstaltung mit fortwährendem Prüfungscharakter 

Wird im Seminar bekannt gegeben.

Studierende im Bachelorstudiengang Technische Mathematik sowie Lehramtsstudierende dürfen am Seminar teilnehmen.

Vorausgesetzt wird ein bestandener Kurs in Stochastik 1 oder Stochastik für das Lehramt.

Ein bestandener Kurs Stochastik 2 ist von Vorteil, aber nicht zwingend erforderlich.